Análise De Séries Temporais Média Móvel Ppt

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As séries temporais discretas podem surgir de duas maneiras: 1 pela amostragem de uma série de tempo contínua 2- acumulando uma variável ao longo de um período de tempo Características das séries temporais Os períodos de tempo são de igual duração Sem valores em falta 4 Componentes de uma série temporal Zt Ft em 5 Áreas de aplicação Previsão Determinação de uma função de transferência de um sistema Projeto de esquemas simples de controle de feed-forward e feedback 6 Previsão Aplicações Planejamento econômico e de negócios Controle de inventário e produção Controle e otimização de processos industriais Chumbo O tempo das previsões é o período durante o qual as previsões são necessárias Grau de sofisticação Idéias simples Médias móveis Métodos de regressão simples Conceitos estatísticos complexos Metodologia Box-Jenkins 7 Abordagens para previsão Abordagem auto-projetada Abordagem de causa e efeito 8 Abordagens de previsão (cont. ) Abordagem auto-projetada Vantagens Aplicável de forma rápida e fácil É requerido um mínimo de dados Reasonably short - para previsões de médio prazo Eles fornecem uma base pela qual as previsões desenvolvidas através de outros modelos podem ser medidas contra Desvantagens Não é útil para prever para o futuro futuro Não leve em consideração fatores externos Abordagem de causa e efeito Vantagens Traga mais informações Meio mais preciso - para previsões de longo prazo Desvantagens São necessárias previsões das séries temporais explicativas 9 Alguns modelos tradicionais de autoprojeção Modelos gerais de tendência A tendência pode ser linear, exponencial, parabólica, etc. Uma tendência linear tem a forma Trendt A Bt Alterações de curto prazo São difíceis de rastrear Modelos de suavização Responda ao comportamento mais recente da série Empregue a idéia de médias ponderadas Eles variam no grau de sofisticação O método de suavização exponencial simples 10 Alguns modelos auto-projetados tradicionais (cont.) Modelos sazonais Muito comuns Mais sazonais As séries temporais também contêm padrões de tendência a longo e curto prazo Modelos de decomposição A série é decomposta em sua separação Padrões e Cada padrão é modelado separadamente 11 Desvantagens do uso de modelos tradicionais Não existe uma abordagem sistemática para a identificação e seleção de um modelo apropriado e, portanto, o processo de identificação é principalmente de teste e erro. Há dificuldade em verificar a validade Do modelo A maioria dos métodos tradicionais foram desenvolvidos a partir de considerações intuitivas e práticas, em vez de uma base estatística Demasiado estreito para lidar de forma eficiente com todas as séries temporais 12 Modelos ARIMA Autoregressivo Integrado em Mover-média Pode representar uma ampla gama de séries temporais Uma abordagem de modelagem estocástica que pode Ser usado para calcular a probabilidade de um valor futuro entre dois limites especificados 13 modelos ARIMA (cont.) Na década de 1960 Box e Jenkins reconheceram a importância desses modelos na área de previsão econômica Análise de séries temporais - previsão e controle George EP Box Gwilym M. Jenkins 1ª edição foi em 1976 Muitas vezes chamado The Box-Jenkins abordagem 14 Tr Modelagem da função ansfer Yt (B) Xt onde (B) 0 1B 2B2. B é o operador de mudança de turno BmXt Xt - m 15 Modelagem da função de transferência (cont.) O estudo da dinâmica dos processos pode alcançar um melhor controle Método melhorado Métodos para estimar os modelos de função de transferência Métodos clássicos Com base em perturbações deterministas, não são contabilizados os distúrbios incontroláveis ​​(ruído) E, portanto, esses métodos nem sempre foram bem-sucedidos Métodos estatísticos Aceite o ruído A metodologia Box-Jenkins 16 Controle de processo Controle de avanço Controle de feedback 17 Controle de processo (cont.) 18 Controle de processo (cont.) A abordagem Box-Jenkins para O controle é tipificar o distúrbio por uma série de tempo adequada ou modelo estocástico e as características inerciais do sistema por um modelo de função de transferência adequado. A equação de controle, permite que a ação que deve ser tomada em um determinado momento seja calculada dada a presente e a anterior Estados do sistema Várias maneiras correspondentes a vários níveis de sofisticação tecnológica podem ser usadas para executar uma Ação de controle exigida pela equação de controle 19 Processo de construção do modelo Box-Jenkins Identificação do modelo Estimativa do modelo Modelo adequado Modelo Não Modificar Sim Previsões 20 Processo de construção do modelo Box-Jenkins (cont.) Identificação do modelo Autocorrelações Autocorrelações parciais Estimativa do modelo O objetivo É minimizar a soma dos quadrados de erros Validação do modelo Certos diagnósticos são usados ​​para verificar a validade do modelo Previsão do modelo O modelo estimado é usado para gerar previsões e limites de confiança das previsões 21 Fundamentos Importantes A Processo normal Posicionamento Autocorrelações de diferença regular (ACs ) O processo de ruído branco O modelo de filtro linear Invertibilidade 22 A Processo normal (um processo gaussiano) A metodologia Box-Jenkins analisa uma série de tempo como a realização de um processo estocástico. A observação zt em um momento determinado t pode ser considerada como uma realização de uma variável aleatória zt com função de densidade de probabilidade p (zt). As observações em duas vezes t1 e t2 podem ser consideradas como realizações de duas variáveis ​​aleatórias zt1, zt2 e com Função de densidade de probabilidade conjunta p (zt1, zt2) Se a distribuição de probabilidade associada a qualquer conjunto de tempos é uma distribuição normal multivariada, o processo é chamado de processo normal ou gaussiano 23 Processos estocásticos estacionários Para modelar uma série de tempo com o Box-Jenkins Abordagem, a série deve ser estacionária. Em termos práticos, a série é estacionária se tende a se perguntar mais ou menos uniformemente sobre algum nível fixo. Em termos estatísticos, um processo estacionário é assumido em um estado particular de equilíbrio estatístico, ou seja, p ( Zt) é o mesmo para todos os processos estocásticos estacionários (cont.) O processo é chamado de estritamente estacionário se a distribuição de probabilidade conjunta de qualquer observação m feita às vezes t1, t2 . Tm é o mesmo que o associado com m observações feitas às vezes t1 k, t2 k. Tm k Quando m 1, a suposição de estacionaridade implica que a distribuição de probabilidade p (zt) é a mesma para todos os tempos t 25 Processos estocásticos estacionários (cont.) Em particular, se zt é um processo estacionário, então a primeira diferença zt zt - Zt-1 e diferenças mais elevadas dzt são estacionárias A maioria das séries temporais não são estacionárias 26 Realizando a estacionaridade Diferenciação regular (RD) (1ª ordem) zt (1 B) zt zt zt-1 (2ª ordem) 2zt (1 B) 2zt zt 2zt-1 zt -2 B é o operador de mudança para trás. É improvável que mais de duas diferenças regulares nunca sejam necessárias. Às vezes, a diferenciação regular por si só não é suficiente e a transformação prévia também é necessária 27 Algumas séries não estacionárias 28 Algumas séries não estacionárias (cont.) 29 Algumas não estacionárias Série (cont.) Como podemos determinar o número de diferenças regulares. 30 Autocorrelações (ACs) As autocorrelações são medidas estatísticas que indicam como uma série de tempo está relacionada a si mesma ao longo do tempo. A autocorrelação no intervalo 1 é a correlação entre a série original zt e a mesma série avançou um período (representado como zt-1) 31 Autocorrelações (cont.) A função de autocorrelação teórica A autocorrelação da amostra 32 Autocorrelações (cont.) Um gráfico dos valores de correlação é chamado de correlograma. Na prática, para obter uma estimativa útil da função de autocorrelação, são necessárias pelo menos 50 observações. As auto-correlações estimadas Rk seria calculado até um atraso não superior a N4 33 Um correlograma de um tempo não-estacionário 34 Após um RD 35 Após dois RD 36 O processo de ruído branco Os modelos Box-Jenkins baseiam-se na ideia de que uma série de tempo pode ser útilmente considerada Como gerado por (impulsionado por) uma série de choques independentes não correlacionados em Tal seqüência em, em-1, em-2, é chamado de processo de ruído branco. 37 O linear Modelo de filtro Um filtro linear é um modelo que transforma o processo de ruído branco para o processo que gerou a série temporal zt 38 O modelo de filtro linear (cont.) (B) é a função de transferência do filtro 39 O modelo de filtro linear (cont. .) O filtro linear pode ser colocado de outra forma. Este formulário pode ser escrito 40 Condições de estabilidade e inversão para um filtro linear Para que um processo linear seja estacionário, se a observação atual zt depende de observações passadas com pesos que diminuem quando retornamos No tempo, a série é chamada de inversível Para que um processo linear seja inversível, 41 Modelos de construção Modelos autoregressivos (AR) Modelos de média móvel (MA) Modelos mixtos ARMA Modelos não estacionários (modelos ARIMA) O parâmetro médio O parâmetro de tendência 42 Autoregressivo (AR) Um modelo autoregressivo de ordem p O processo autorregressivo pode ser considerado como a saída de um filtro linear com uma função de transferência -1 (B), quando a entrada é ruído branco na equação (B) 0 é chamado de equação característica 43 Modelos de média móvel (MA) Um modelo de ordem em movimento da ordem q O processo de média móvel pode ser considerado como a saída de um filtro linear com uma função de transferência (B), quando a entrada é O ruído branco na equação (B) 0 é chamado de equação característica 44 Modelos mistos de AR e MA (ARMA) Um processo em média móvel de 1ª ordem pode ser escrito, portanto, se o processo fosse realmente MA (1), obteríamos Uma representação não parcimoniosa em termos de modelo autoregressivo 45 Modelos mistos de AR e MA (ARMA) (cont.) Para obter um modelo parcimonioso, às vezes será necessário incluir ambos os termos AR e MA no modelo A ARMA (p , Q) modelo O processo ARMA pode ser pensado como a saída de um filtro linear com uma função de transferência (B) (B), quando a entrada é ruído branco em 46 Processo de construção do modelo Box-Jenkins Identificação do modelo Autocorrelações Autocorrelações parciais Estimativa do modelo Validação do modelo Certos diagnósticos são utilizados D para verificar a validade do modelo Previsão do modelo 47 Autocorrelações parciais (PACs) As autocorrelações parciais são outro conjunto de medidas estatísticas usadas para identificar os modelos de séries temporais PAC é semelhante à AC, exceto que ao calcular, as ACs com todos os Os elementos dentro do atraso são parcialmente descartados (Box Jenkins, 1976) 48 Autocorrelações parciais (cont.) Os PACs podem ser calculados a partir dos valores das ACs em que cada PAC é obtido a partir de um conjunto diferente de equações lineares que descrevem um modelo autoregressivo puro de Uma ordem que é igual ao valor do atraso do PAC calculado de autocorrelação parcial em lag k é denotada por kk A notação dupla kk é enfatizar que kk é o parâmetro autorregressivo k do modelo de ordem autorregressiva k 49 Identificação do modelo As amostras ACs e PACs são computadas para a série e comparadas com autocorrelação teórica e funções de autocorrelação parcial para modelos candidatos investigados 50 Stationarity e invertibility con Para um processo linear para ser estacionário, Para que um processo linear seja inversível, 51 Requisitos de aposentadoria para o modelo AR (1) Para um AR (1) ser parado -1 lt 1 lt 1 ou seja, as raízes da equação característica 1 - 1B 0 fica fora do círculo unitário Para um AR (1), pode-se mostrar que k 1 k 1 que com 0 1 tem a solução k 1k k gt 0 ou seja, para um modelo AR (1) estacionário, a função de autocorrelação teórica decai exponencialmente Para zero, no entanto, a função teórica de autocorrelação parcial tem um corte após o 1 ° intervalo 52 Requisitos de Invertibilidade para um modelo MA (1) Para um MA (1) ser inversível -1 lt 1 lt 1 ie as raízes da característica Equação 1 -. 1B 0 fica fora do círculo de unidade Para um MA (1), pode-se mostrar que, por exemplo, para um modelo de MA reversível (1), a função de autocorrelação teórica tem um corte após o primeiro intervalo, no entanto, a função de auto-correlação parcial teórica decai Exponencialmente a zero 53 Modelos de ordem superior Para um modelo AR de ordem p gt 1 A função de autocorrelação consiste em uma mistura de exponenciais amortecidas e ondas senoas amortecidas. A função de autocorrelação parcial tem um corte após a p lag Para modelos MA de ordem q Gt 1 A função de autocorrelação tem um corte após o q lag A função de autocorrelação parcial consiste em uma mistura de exponenciais amortecidos e ondas de seno amortecidas 54 Regiões permissíveis para os parâmetros AR e MA 55 ACs teóricas e PACs (cont.) 56 AC teóricas E PACs (cont.) 57 Identificação do modelo 58 Estimativa do modelo 59 Verificação do modeloPowerShow é um site de compartilhamento de apresentação de apresentações líder. Se a sua aplicação é negócio, how-to, educação, medicina, escola, igreja, vendas, marketing, treinamento on-line ou apenas por diversão, o PowerShow é um ótimo recurso. E, o melhor de tudo, a maioria dos seus recursos legais são gratuitos e fáceis de usar. 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Esta técnica, quando corretamente aplicada, revela mais claramente a tendência subjacente, os componentes sazonais e cíclicos. Existem dois grupos distintos de métodos de suavização Métodos de média Métodos de suavização exponencial Tomar médias é a maneira mais simples de suavizar os dados Em primeiro lugar, investigaremos alguns métodos de média, como a média simples de todos os dados passados. Um gerente de um armazém quer saber o quanto um fornecedor típico entrega em unidades de 1000 dólares. Heshe toma uma amostra de 12 fornecedores, aleatoriamente, obtendo os seguintes resultados: A média calculada ou a média dos dados 10. O gerente decide usar isso como a estimativa de despesas de um fornecedor típico. Isto é uma estimativa boa ou ruim O erro quadrático médio é uma maneira de julgar o quão bom é um modelo. Calculamos o erro quadrático médio. O erro montante verdadeiro gasto menos o valor estimado. O erro ao quadrado é o erro acima, ao quadrado. O SSE é a soma dos erros quadrados. O MSE é a média dos erros quadrados. Resultados MSE, por exemplo, os resultados são: Erros de Erro e Esquadrão A estimativa 10 A questão surge: podemos usar a média para prever a renda se suspeitarmos de uma tendência. Um olhar no gráfico abaixo mostra claramente que não devemos fazer isso. A média pesa todas as observações passadas igualmente. Em resumo, afirmamos que a média ou média simples de todas as observações passadas é apenas uma estimativa útil para a previsão quando não há tendências. Se houver tendências, use diferentes estimativas que levem em consideração a tendência. A média pesa igualmente todas as observações passadas. Por exemplo, a média dos valores 3, 4, 5 é 4. Sabemos, é claro, que uma média é calculada adicionando todos os valores e dividindo a soma pelo número de valores. Outra maneira de calcular a média é adicionando cada valor dividido pelo número de valores, ou 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. O multiplicador 13 é chamado de peso. Em geral: barra frac suma esquerda (fração direita) x1 esquerda (fração direita) x2,. , Esquerda (fração direita) xn. O (a esquerda (fratura direita)) são os pesos e, claro, somam para 1.